1 . 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，，若它们同时满足条件：
（1），或；
（2），．
则a的取值范围是______

3 . 已知空间三点，设．
(1)若，求；
(2)求夹角的余弦值；
(3)若与的夹角是钝角，求k的取值范围．

4 . 在棱长为的正方体中，、、分别为棱、、上一点，，且平面．当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的侧面积为_________；与所成角的余弦值为__________．

5 . 已知椭圆的右焦点F、右顶点A和上顶点B，若，的面积是．以抛物线上一动点T为圆心，半径为r的圆交y轴于M、N两点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：无论T运动到何处，恒经过椭圆上一定点．

6 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E为的中点．

(1)在侧棱上找一点F，使平面，并证明你的结论；
(2)在（1）的条件下，求二面角的余弦值．

7 . 已知双曲线过点，焦距为，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线C交于M，N两点，使△构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆和组成，其中，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）．

(1)求a，b；
(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为，求该网箱所占水域面积的最大值．

9 . 如图，已知在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，D，E分别在CC₁与AA₁上，AE=2，CD=1.

(1)在线段BE上找一点P使得DP⊥平面ABB₁A₁，并写出推理证明过程；
(2)求平面与平面BEA夹角的余弦值.

10 . 如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形.

(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.