名校
1 . 已知函数
，其中
．
(1)若函数定义域内的任意x使
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)讨论函数的单调性．
，其中．(1)若函数
定义域内的任意x使恒成立，求实数a的取值范围；(2)讨论函数
的单调性．
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2023-05-20更新
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720次组卷
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7卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题
上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题（已下线）专题08 盘点判断函数单调性的五种方法-1（已下线）专题2 导数（3）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用1 (北师大2019版）湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破卷05 含参函数讨论单调性
名校
2 . 已知关于x的实系数一元二次方程
.
(1)若复数z是该方程的一个虚根，且
，求m的值；
(2)记方程的两根为
和
，若
，求m的值.
.(1)若复数z是该方程的一个虚根，且
，求m的值；(2)记方程的两根为
和，若，求m的值.
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2023-05-11更新
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1259次组卷
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10卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题3 《复数》单元检测篇 A基础卷 (北师大版）（已下线）模块二 专题2 《复数》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题4 复数 单元检测篇 A基础卷 （人教B)（已下线）模块二《复数》单元检测篇 A基础卷 (北师大版）上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题4 《复数》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）（已下线）9.3 实系数一元二次方程-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 设函数
，其中a为常数．对于给定的一组有序实数
，若对任意、
，都有
，则称为
的“和谐数组”．
(1)若
，判断数组
是否为的“和谐数组”，并说明理由；
(2)若
，求函数的极值点；
(3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意
，都有
．
，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”．(1)若
，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由；(2)若
，求函数的极值点；(3)证明：若
为的“和谐数组”，则对任意，都有．
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2023-05-11更新
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733次组卷
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5卷引用：上海市南洋中学2023届高三三模数学试题
上海市南洋中学2023届高三三模数学试题上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）上海市高二数学下学期期末模拟试卷02--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
4 . 已知常数
为非零整数，若函数，
满足：对任意
，
，则称函数为
函数.
(1)函数
，是否为
函数﹖请说明理由；
(2)若为
函数，图像在是一条连续的曲线，
，
，且
在区间
上仅存在一个极值点，分别记
、
为函数的最大、小值，求
的取值范围；
(3)若
，
，且为
函数，
，对任意
，恒有
，记
的最小值为
，求
的取值范围及关于的表达式.
为非零整数，若函数，满足：对任意，，则称函数为函数.(1)函数
，是否为函数﹖请说明理由；(2)若
为函数，图像在是一条连续的曲线，，，且在区间上仅存在一个极值点，分别记、为函数的最大、小值，求的取值范围；(3)若
，，且为函数，，对任意，恒有，记的最小值为，求的取值范围及关于的表达式.
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2023-04-20更新
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1263次组卷
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7卷引用：上海市徐汇区2023届高三二模数学试题
上海市徐汇区2023届高三二模数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）江苏省宿迁市沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期阶段测试（三）数学试卷
名校
5 . 已知数列
满足
，
.
(1)写出数列的前四项；
(2)判断数列
的单调性；
(3)求证：
.
满足，.(1)写出数列
的前四项；(2)判断数列
的单调性；(3)求证：
.
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若函数
在
处有极值，且关于x的方程
有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记
（
是自然对数的底数）.若对任意、
且
时，均有
成立，求实数a的取值范围.
，.(1)判断函数
的奇偶性；(2)若函数
在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；(3)记
（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围.
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2022-12-16更新
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1474次组卷
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10卷引用：上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题
上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题上海市莘庄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点1 值域法破解双变量不等式恒成立问题上海市浦东新区浦东中学2024届高三上学期期中数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二下学期3月考试数学试卷2024届上海市闵行（文绮）中学高考三模测试数学试卷（已下线）专题05导数及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
7 . 已知
.
(1)当时，求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的单调区间.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的单调区间.
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2022-12-16更新
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1073次组卷
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4卷引用：上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列
为数列的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2397次组卷
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9卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题
21-22高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
9 . 已知函数
.
(1)求曲线
在处的切线方程；
(2)函数在区间
上有零点，求k的值；
(3)记函数
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数k的取值范围.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)函数
在区间上有零点，求k的值；(3)记函数
，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围.
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2022-04-10更新
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1714次组卷
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9卷引用：上海市位育中学2023届高三三模数学试题
上海市位育中学2023届高三三模数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
（
是自然对数的底数，
且
）.
（1）求
的单调区间；
（2）若
是函数
在
上的唯一的极值点，求实数的取值范围；
（3）若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围.
（是自然对数的底数，且）.（1）求
的单调区间；（2）若
是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；（3）若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围.
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2021-08-07更新
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1589次组卷
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5卷引用：上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题
上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1江苏省扬州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第14讲 零点问题之取点技巧-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
