名校
解题方法
1 . 已知数列的前项和为,满足;数列满足,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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2024-04-12更新
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1589次组卷
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4卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 对于无穷数列,若对任意,且,存在,使得成立,则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为,试判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列”,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
(1)若数列的通项公式为,试判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列”,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
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2024-04-12更新
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959次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考(七)数学试题
3 . 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是,,再接下来的三项是,,,依此类推.设该数列的前项和为,规定:若,使得,则称为该数列的“佳幂数”.
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列,直接写出前4个“佳幂数”;
(2)试判断50是否为“佳幂数”,并说明理由;
(3)(ⅰ)求满足的最小的“佳幂数”;
(ⅱ)证明:该数列的“佳幂数”有无数个.
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列,直接写出前4个“佳幂数”;
(2)试判断50是否为“佳幂数”,并说明理由;
(3)(ⅰ)求满足的最小的“佳幂数”;
(ⅱ)证明:该数列的“佳幂数”有无数个.
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解题方法
4 . 随着信息技术的快速发展,离散数学的应用越来越广泛.差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具,并且有广泛的应用.对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中,规定为数列的二阶差分数列,其中.
(1)数列的通项公式为,试判断数列,是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列,且,对于任意的,都存在,使得,求a的值.
(1)数列的通项公式为,试判断数列,是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列,且,对于任意的,都存在,使得,求a的值.
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5 . 我们把由0和1组成的数列称为数列,数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用,把斐波那契数列中的奇数换成0,偶数换成1可得到数列,记数列的前项和为,则的值为_____ .
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6 . 对于每项均是正整数的数列P:,定义变换,将数列P变换成数列:.对于每项均是非负整数的数列,定义,定义变换,将数列Q各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列.
(1)若数列为2,4,3,7,求的值;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列,令,.
(i)探究与的关系;
(ii)证明:.
(1)若数列为2,4,3,7,求的值;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列,令,.
(i)探究与的关系;
(ii)证明:.
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2024-04-10更新
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792次组卷
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2卷引用:江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷
7 . 若有穷数列(是正整数),满足(,且,就称该数列为“数列”.
(1)已知数列是项数为7的数列,且成等比数列,,试写出的每一项;
(2)已知是项数为的数列,且构成首项为100,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数,试写出所有项数不超过的数列,使得成为数列中的连续项;当时,试求这些数列的前2024项和.
(1)已知数列是项数为7的数列,且成等比数列,,试写出的每一项;
(2)已知是项数为的数列,且构成首项为100,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数,试写出所有项数不超过的数列,使得成为数列中的连续项;当时,试求这些数列的前2024项和.
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2024-04-10更新
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464次组卷
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2卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论:①,②,③,④.其中,所有正确结论的序号是_______ .
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9 . 如果数列,其中,对任意正整数都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知数列为数列的“接近数列”.
(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:)
(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:)
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2024-04-10更新
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1057次组卷
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2卷引用:2024届辽宁省高三二模数学试题
10 . 将正整数集中划掉所有与15不互素的数,记剩下的数由小到大排成数列,再按照两项,一项,两项,一项,两项的顺序循环分组(5组为一个周期):,那么2014在第( )组.
A.677 | B.679 | C.680 | D.681 |
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