解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明不等式：
，
；
(2)若
，
，使得
，求证：
.
.(1)证明不等式：
，；(2)若
，，使得，求证：.
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2022-12-09更新
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336次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
，
.
（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
为数列
的前
项和，证明：
.
满足，.（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
为数列的前项和，证明：.
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2020-09-19更新
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940次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
⊥平面，
，
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）设
的中点为
，当
为何值时，能使
？请给出证明．
中，，，⊥平面，，（1）求证：平面
⊥平面；（2）设
的中点为，当为何值时，能使？请给出证明．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，且
，
.四边形ABCD满足
，
，
.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点.
(1)若F为PC的中点，求证:
平面PAD；
(2)求证:平面
平面PAB；
(3)是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.
中，平面平面ABCD，且，.四边形ABCD满足，，.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点.(1)若F为PC的中点，求证:
平面PAD；(2)求证:平面
平面PAB；(3)是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.
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2020-02-21更新
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853次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市永年区第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC上的点．
（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足
，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．
（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足
，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．
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6 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，
平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面
平面PDE.
（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，
平面ABCD，为BC的中点.（1）求证：平面
平面PDE.（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2018-04-25更新
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2372次组卷
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13卷引用：【全国校级联考】河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题
【全国校级联考】河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题2015届四川省遂宁市高三第二次诊断考试文科数学试卷2015届宁夏固原市第一中学高三最后冲刺模拟文科数学试卷四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学（文）试题【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学文试题陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》
解题方法
7 . 正方形所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，
是等腰直角三角形，
，
（1）求证：
平面
；
（2）设线段
的中点为
，在直线
上是否存在一点，使得
平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，（1）求证：
平面；（2）设线段
的中点为，在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
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8 . 如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成角的正弦值为
？证明你的结论．
中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．（1）求证：
平面；（2）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角的余弦值；（3）在（2）条件下，试问在线段
上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论．
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2016-12-04更新
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332次组卷
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2卷引用：2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试一理科数学试卷
9 . 如图，已知正四面体
的底面与正四棱锥
的一个侧面重合．
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面与正四棱锥的一个侧面重合．
；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
10 . 设
是二维离散型随机变量，它们的一切可能取值为
，其中
，
，则称
为二维随机变量的联合分布列．定义：
，称（
，
，…）为关于X的边际分布列，
，称（
，
，…）为关于Y的边际分布列；对于固定的j，称
（）为给定
条件下的离散型随机变量
的条件分布列，则二维离散型随机变量的联合分布列与边际分布列如表：
(1)求证：对于
，
；
(2)若的联合分布列与边际分布列如表：
求给定
条件下Y的条件分布列；
(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中．记放入1号盒子的球的个数为，放入2号盒子的球的个数为
，则是一个二维离散型随机变量．列出的联合分布列与边际分布列．
是二维离散型随机变量，它们的一切可能取值为，其中，，则称为二维随机变量的联合分布列．定义：，称（，，…）为关于X的边际分布列，，称（，，…）为关于Y的边际分布列；对于固定的j，称（）为给定条件下的离散型随机变量的条件分布列，则二维离散型随机变量的联合分布列与边际分布列如表： |  |  | … |  |  |
 |  |  | … |  | |
 |  |  | … |  | |
| … | … | … | … | … | … |
 |  |  | … |  |  |
 | | | … |  | 1 |
，；(2)若
的联合分布列与边际分布列如表： | 1 | 2 | 3 | |
| 1 | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.5 |
| 2 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.3 |
| 3 | 0.05 | 0.1 | 0.05 | 0.2 |
| 0.4 | 0.3 | 0.3 | 1 |
条件下Y的条件分布列；(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中．记放入1号盒子的球的个数为
，放入2号盒子的球的个数为，则是一个二维离散型随机变量．列出的联合分布列与边际分布列．
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