1 . 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．
（注：若总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，记总样本的平均数为，样本方差为．则样本方差）

2 . 2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（       ）

A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30

B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人

C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多

D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多

3 . 某班有4名同学报名参加校运会的六个比赛项目，若每项至多报一人，且每人只报一项，则报名方法的种数为（       ）

A．240

B．360

C．480

D．640

4 . 在数轴上，一质点从原点出发，每次等可能地向左或向右平移一个单位长度，则经过11次平移后，该质点最终到达3的位置，则不同的平移方法共有__________种.

5 . 已知抛物线C：的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线过点A且与OA垂直,直线过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（       ）

A．设AB的中点为H,则轴

B．点Q的轨迹为抛物线

C．点Q到直线l距离的最小值为

D．的面积的取值范围为

6 . 一玩具制造厂的某一配件由A、B、C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A、B、C的次品率分别为，提供配件的份额分别为，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，则抽到的是次品的概率为（       ）

A．0.0135

B．0.0115

C．0.0125

D．0.0145

7 . 已知数列的前n项和为，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若复数为虚数单位）为纯虚数，则______

9 . 已知的顶点坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，在直三棱柱中，若，，则下列说法中正确的有（       ）

A．三棱锥表面积为

B．点在线段上运动，则的最小值为

C．、分别为、的中点，过点的平面截三棱柱，则该截面周长为

D．点在侧面及其边界上运动，点在棱上运动，若直线，是共面直线，则点的轨迹长度为