名校
1 . 已知实数
不全为0，给定函数
，
．记方程
的解集为
，方程
的解集为
，若满足
，则称
为一对“太极函数”．问：
(1)当
，
时，验证是否为一对“太极函救”；
(2)若为一对“太极函数”，求
的值；
(3)已知为一对“太极函数”，若
，
，方程存在正根
，求
的取值范围（用含有的代数式表示）．
不全为0，给定函数，．记方程的解集为，方程的解集为，若满足，则称为一对“太极函数”．问：(1)当
，时，验证是否为一对“太极函救”；(2)若
为一对“太极函数”，求的值；(3)已知
为一对“太极函数”，若，，方程存在正根，求的取值范围（用含有的代数式表示）．
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2021-11-09更新
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647次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 已知集合和
，使得
，
，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合
___________ .
和，使得，，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合
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2021-10-21更新
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1460次组卷
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16卷引用：上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）1.1 集合的运算(第4课时）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（1）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中【易错60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（单元提升卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海市高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-3
名校
解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
（1）求实数
，
的值；
（2）判断
在上的单调性，并用定义证明；
（3）设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数，且．（1）求实数
，的值；（2）判断
在上的单调性，并用定义证明；（3）设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
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2021-10-18更新
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2362次组卷
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7卷引用：上海市徐汇区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市徐汇区2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省新郑市2021-2022学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题福建省泉州第五中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 函数的概念与性质常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）广东省深圳市高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）人教A版高一上学期【期中押题卷01】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 四面体的四个面中，直角三角形最多可有（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-09-08更新
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281次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 我们学过二维的平面向量，其坐标为
，那么对于
维向量，其坐标为
.设维向量的所有向量组成集合
.当
时，称为
的“特征向量”，如
的“特征向量”有
，
，
，
.设
和
为的“特征向量”， 定义
.
（1）若
，
，且
，
，计算
，
的值；
（2）设
且中向量均为
的“特征向量”，且满足：
，
，当
时，为奇数；当
时，为偶数.求集合中元素个数的最大值；
（3）设
，且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，且时，
.写出一个集合，使其元素最多，并说明理由.
，那么对于维向量，其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时，称为的“特征向量”，如的“特征向量”有，，，.设和为的“特征向量”， 定义.（1）若
，，且，，计算，的值；（2）设
且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，当时，为奇数；当时，为偶数.求集合中元素个数的最大值；（3）设
，且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，且时，.写出一个集合，使其元素最多，并说明理由.
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2021-09-06更新
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1133次组卷
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4卷引用：上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题
名校
6 . 已知函数
，函数
，设
.
（1）求证：
是函数f（x）的一个周期；
（2）当k=0时，求F（x）在区间
上的最大值；
（3）若函数F（x）在区间
内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
，函数，设.（1）求证：
是函数f（x）的一个周期；（2）当k=0时，求F（x）在区间
上的最大值；（3）若函数F（x）在区间
内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
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2021-09-04更新
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612次组卷
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5卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 已知
，
，设
，
．
（1）若
，求实数的值；
（2）当
时，求
与
的夹角；
（3）是否存在实数，使
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
，，设，．（1）若
，求实数的值；（2）当
时，求与的夹角；（3）是否存在实数
，使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-08-09更新
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286次组卷
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3卷引用：上海市第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
上海市第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市南康区唐江中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知函数
（其中
为常数，且
）有且仅有三个零点，则
的取值范围是______ ．
（其中为常数，且）有且仅有三个零点，则的取值范围是
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2021-08-09更新
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1963次组卷
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4卷引用：上海市徐汇区2020-2021年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
，
(1)化简
到
，并求最小正周期；
(2)求函数在区间
上的单调减区间；
(3)将函数图像向右移动
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的
倍得到
的图像，若在区间
上至少有100个最大值，求a的取值范围.
，(1)化简
到，并求最小正周期；(2)求函数
在区间上的单调减区间；(3)将函数
图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求a的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
是定义域为R的偶函数，当
时，
，若关于x的方程
有且仅有7个不同实数根，则
___________
是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有7个不同实数根，则
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2021-12-02更新
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1664次组卷
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3卷引用：上海市徐汇中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
