1 . 如图,在三棱锥中,已知,,,,,.(1)若为的中点,求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2 . 在棱长为2的正方体中,为的中点,以为原点,OB,OD,OO1所在直线分别为轴、轴、轴,建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点,满足,则( )
A.点的轨迹长为 | B.的最小值为 |
C. | D.三棱锥体积的最小值为 |
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3 . 在平面直角坐标系中,已知直线:与圆:交于两点,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知函数.
(1)时,求的零点个数;
(2)若恒成立,求实数的最大值;
(3)求证:.
(1)时,求的零点个数;
(2)若恒成立,求实数的最大值;
(3)求证:.
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5 . 已知圆,直线,直线和圆交于A,B两点,过A,B分别做直线的垂线,垂足为C,D.
(1)求实数b的取值范围;
(2)若,求四边形ABDC的面积取最大值时,对应实数的值;
(3)若直线AD和直线BC交于点,问是否存在实数,使得点在一条平行于轴的直线上?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求实数b的取值范围;
(2)若,求四边形ABDC的面积取最大值时,对应实数的值;
(3)若直线AD和直线BC交于点,问是否存在实数,使得点在一条平行于轴的直线上?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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6 . 德国心理学家赫尔曼·艾宾浩斯研究发现,人类大脑对事物的遗忘是有规律的,他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中的记忆率随时间(小时)的变化趋势可由函数近似描述,则记忆率由变为时需要经历的时间约为(参考数据:,)
A.1小时 | B.0.5小时 | C.0.8小时 | D.0.4小时 |
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7 . 已知函数()的图象关于直线对称,若存在,使得(其中,),则的最小值为______
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8 . 现要安排6名大四学生(其中4名男生、2名女生)到,,三所学校实习,每所学校2人,若男生甲不安排到学校,2名女生必须安排到不同的学校且不安排到学校,则不同的安排方法共有______ 种.(用数字作答)
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9 . 在长方体中,已知,,,点为底面内一点,若和底面所成角与二面角的大小相等,点在底面的投影为点,则三棱锥体积的最小值为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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10 . 截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数,若截面图形为矩形,则,其中为矩形的宽,为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁,已知该实木梁的截面图形为矩形,且矩形外接圆的直径为,要使该截面的惯性矩最大,则矩形对应的高应为______ .
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