1 . 如图，在三棱锥
中，已知
，
，
，
，
，
.
为
的中点，求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，，，.
为的中点，求证：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)
时，求
的零点个数;
(2)若
恒成立，求实数
的最大值;
(3)求证:
.
.(1)
时，求的零点个数;(2)若
恒成立，求实数的最大值;(3)求证:
.
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解题方法
3 . 已知圆
，直线
，直线
和圆交于A，B两点，过A，B分别做直线
的垂线，垂足为C，D.
(1)求实数b的取值范围;
(2)若
，求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数
的值;
(3)若直线AD和直线BC交于点
，问是否存在实数
，使得点在一条平行于
轴的直线上?若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由.
，直线，直线和圆交于A，B两点，过A，B分别做直线的垂线，垂足为C，D.(1)求实数b的取值范围;
(2)若
，求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数的值;(3)若直线AD和直线BC交于点
，问是否存在实数，使得点在一条平行于轴的直线上?若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)若
，求的面积;
(2)若
，求使得
恒成立时，实数的最小值.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)若
，求的面积;(2)若
，求使得恒成立时，实数的最小值.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知动点
到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
，记的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)已知点
，不过
的直线
与交于
，
两点，直线
，
，
的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.
中，已知动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)已知点
，不过的直线与交于，两点，直线，，的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.
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6 . 已知函数
在区间
内有两个极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若
的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围.
在区间内有两个极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)若
的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 如图，已知正方体
的棱长为
，，
分别是
和
的中点.
；
(2)求直线
和
之间的距离；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
的棱长为，，分别是和的中点.
；(2)求直线
和之间的距离；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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8 . 已知数列
满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求数列
的前
项和
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求数列的前项和.
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9 . 如图，已知斜三棱柱
的侧面
是菱形，
，
．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
的侧面是菱形，，．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
10 . 已知平面直角坐标系中，椭圆
与双曲线
．
(1)若的长轴长为8，短轴长为4，直线
与有唯一的公共点，过且与垂直的直线分别交轴，
轴于点
两点，当运动时，求点
的轨迹方程；
(2)若的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点
作直线
与相交于
两点（在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点
，求
面积的最小值．
中，椭圆与双曲线．(1)若
的长轴长为8，短轴长为4，直线与有唯一的公共点，过且与垂直的直线分别交轴，轴于点两点，当运动时，求点的轨迹方程；(2)若
的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点作直线与相交于两点（在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点，求面积的最小值．
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