名校
1 . n个有次序的实数,,…,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第i个分量.特别地,对一个n维向量,若,称为n维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,…,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,…,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
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名校
解题方法
2 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱中,E,F分别为线段与上的中点.
(1)求证:平面;
(2)从三棱锥中选择合适的两条棱填空:__________⊥__________,使得三棱锥为“鳖臑”;并证明你的结论.
(1)求证:平面;
(2)从三棱锥中选择合适的两条棱填空:__________⊥__________,使得三棱锥为“鳖臑”;并证明你的结论.
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2021-08-07更新
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374次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 在数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称为“等比源数列”.
(1)已知数列中,,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的结论下,试判断数列是否为“等比源数列”,并证明你的结论;
(3)已知数列为等差数列,且0,,求证:为“等比源数列”.
(1)已知数列中,,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的结论下,试判断数列是否为“等比源数列”,并证明你的结论;
(3)已知数列为等差数列,且0,,求证:为“等比源数列”.
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2020-12-20更新
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303次组卷
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5卷引用:江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题
江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题上海市进才中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题2018届上海市金山区高考一模数学试题(已下线)专题02 过“三关”破解数列新情境问题 (第三篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 首项为1的正项数列的前n项和为,数列的前n项和为,且,其中P为常数.
(1)求P的值;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)设的前n项和,证明:.
(1)求P的值;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)设的前n项和,证明:.
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名校
解题方法
5 . 若无穷数列满足:,且对任意,(s,k,l,)都有,则称数列为“T”数列.
(1)证明:正项无穷等差数列是“T”数列;
(2)记正项等比数列的前n项之和为,若数列是“T”数列,求数列公比的取值范围;
(3)若数列是“T”数列,且数列的前n项之和满足,求证:数列是等差数列.
(1)证明:正项无穷等差数列是“T”数列;
(2)记正项等比数列的前n项之和为,若数列是“T”数列,求数列公比的取值范围;
(3)若数列是“T”数列,且数列的前n项之和满足,求证:数列是等差数列.
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2020-04-17更新
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272次组卷
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2卷引用:2019届江苏省姜堰中学、前黄高级中学、淮阴中学、溧阳中学高三下学期4月阶段测试数学试题
6 . 某同学在研究二项式定理的时候发现:其中为的系数,它具有好多性质,如:①;②;③;请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算:;(请用数字作答)
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
(1)计算:;(请用数字作答)
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
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7 . 已知双曲线的离心率为,实轴长为.两条不同直线与双曲线分别交于A,B两点和C,D两点,两条直线的斜率分别为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l1过右焦点,求线段AB长度的最小值;
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB,CD的中点,求证直线MN过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l1过右焦点,求线段AB长度的最小值;
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB,CD的中点,求证直线MN过定点,并求出该定点坐标.
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2024-04-09更新
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274次组卷
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2卷引用:江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试(一)数学试卷
名校
8 . 如图,在斜三棱柱中,是边长为2的正三角形,是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面底面,点为中点,点为的中点.
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
(3)过作与垂直的平面,交直线于点,求的长度.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
(3)过作与垂直的平面,交直线于点,求的长度.
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2024-04-01更新
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457次组卷
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3卷引用:江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试(一)数学试卷
名校
解题方法
9 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:若,则称为空间向量与的叉乘,其中,, 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以,,的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,已知,是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-03-07更新
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918次组卷
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8卷引用:江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题
江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用(二)【培优版】(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)
名校
10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,函数有两个零点,求的取值范围:
(3)在(2)的条件下,证明:
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,函数有两个零点,求的取值范围:
(3)在(2)的条件下,证明:
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2024-04-01更新
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351次组卷
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3卷引用:江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试(一)数学试卷