1 . 已知两条抛物线
，
．
(1)求
与
在第一象限的交点的坐标．
(2)已知点A，B，C都在曲线上，直线AB和AC均与相切．
（ⅰ）求证：直线BC也与相切．
（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线相切于D，E，F三点，记
的面积为
，
的面积为
．试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，．(1)求
与在第一象限的交点的坐标．(2)已知点A，B，C都在曲线
上，直线AB和AC均与相切．（ⅰ）求证：直线BC也与
相切．（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线
相切于D，E，F三点，记的面积为，的面积为．试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2 . 已知棱长为1的正方体
中.
；
(2)求直线
与平面
所成的角.
中.
；(2)求直线
与平面所成的角.
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解题方法
3 . 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为边CD的中点，沿AE把
折起，使点D到达点P的位置，且
．
平面
；
(2)求三棱锥
的表面积
折起，使点D到达点P的位置，且．
平面；(2)求三棱锥
的表面积
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4 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，F是PB中点，
平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，F是PB中点，
平面PBC；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当
时，设的极值点为
，若
.求证：
.(1)当
时，求的最小值；(2)①求证：
有且仅有一个极值点；②当
时，设的极值点为，若.求证：
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2024-06-08更新
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657次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题
名校
6 . 在三棱台
中，
平面ABC，
，且
，
，M为AC的中点，P是CF上一点，且
，
．
平面PBM；
(2)若直线BC与平面PBM的所成角为
，求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值．
中，平面ABC，，且，，M为AC的中点，P是CF上一点，且，．
平面PBM；(2)若直线BC与平面PBM的所成角为
，求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
是棱
上的一点，且
，点
是棱
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-03-21更新
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1543次组卷
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6卷引用：广西柳州高级中学2024届高三下学期5月适应性演练数学试卷
解题方法
8 . 如图，几何体
为直四棱柱截去一个角所得，四边形
是菱形，
，点
为棱
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，点为棱的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-05-23更新
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533次组卷
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3卷引用：2024届广西名校高考模拟预测数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，
是
的中点，
分别是BC、DC、SC的中点.
平面
；
(2)若正方体棱长为1，过A、E、三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.
是的中点，分别是BC、DC、SC的中点.
平面；(2)若正方体棱长为1，过A、E、
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.
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2024-03-20更新
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744次组卷
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3卷引用： 广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若直线
与函数和
均相切，试讨论直线的条数；
(2)设
，求证：
．
．(1)若直线
与函数和均相切，试讨论直线的条数；(2)设
，求证：．
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2024-03-20更新
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916次组卷
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2卷引用：广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题
