1 . 正方体中，，分别是，的中点.

       

(1)求异面直线与所成角；
(2)求证：平面

2 . 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，点为棱的中点．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，M，N分别为，AD的中点．

   

(1)证明：平面BDM．
(2)求平面BDM与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，正三棱柱中，E是棱的中点，，点F在线段AC上，且．

(1)求证：平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

6 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：在上有3个零点.

7 . 若定义在D上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数的上确界；
(2)已知函数，，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数，，若3为的上界，求实数的取值范围．
参考数据：，．

8 . 设函数，．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)证明：．

9 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．

10 . 如图，在正方体中，为平面的中心.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.