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2022·浙江·高考真题
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
三角形面积公式及其应用
真题 名校
1 . 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．
2022-06-10更新 | 11526次组卷 | 19卷引用：广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1
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2023·江苏南通·一模
单选题 | 较易(0.85) |
求椭圆的长轴、短轴
名校
2 . 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（       ）
A．B．
C．D．
2023-02-13更新 | 2939次组卷 | 12卷引用：广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
几何概型-面积型
真题 名校
3 . 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
   
A．p1=p2B．p1=p3
C．p2=p3D．p1=p2+p3
2018-06-09更新 | 22837次组卷 | 44卷引用：广西玉林市育才中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题
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16-17高一下·河南安阳·期末
单选题 | 适中(0.65) |
几何概型-面积型
真题 名校
4 . 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．B．C．D．
2017-08-07更新 | 24592次组卷 | 88卷引用：广西河池市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（开学考试）数学试题
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21-22高二上·湖南益阳·期末
单选题 | 适中(0.65) |
求点到直线的距离 轨迹问题——圆 定点到圆上点的最值（范围）
名校
5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一.指的是：已知动点与两定点的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，其中，定点为轴上一点，定点的坐标为，若点，则的最小值为（       ）
A．B．C．D．
2022-02-13更新 | 3797次组卷 | 13卷引用：广西百色市2023-2024学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试卷
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2018·北京·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
等比数列的简单应用 由定义判定等比数列 等比数列通项公式的基本量计算
真题 名校
6 . “十二平均律”   是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A．B．
C．D．
2018-06-09更新 | 14696次组卷 | 99卷引用：广西钦州市大寺中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
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2023·辽宁辽阳·一模
多选题 | 适中(0.65) |
三角函数的化简、求值——诱导公式 三角恒等变换的化简问题 余弦定理解三角形 平面向量数量积的定义及辨析
名校
解题方法
边角转化
7 . 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比）.在顶角为的黄金中，D为BC边上的中点，则（       ）

A．
B．
C．在上的投影向量为
D．是方程的一个实根
2023-03-26更新 | 1735次组卷 | 7卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
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2023·北京海淀·三模
单选题 | 较易(0.85) |
指数式与对数式的互化 对数的运算性质的应用 运用换底公式化简计算 利用给定函数模型解决实际问题
名校
8 . “ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（       ）
A．75B．74C．73D．72
2023-05-28更新 | 1848次组卷 | 10卷引用：广西柳州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
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2015·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法
9 . (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
   
A．14斛B．22斛
C．36斛D．66斛
2016-12-03更新 | 20440次组卷 | 83卷引用：广西玉林市第十一中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题
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21-22高三下·海南·阶段练习
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
椭圆定义及辨析 椭圆中焦点三角形的周长问题 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
名校
解题方法
利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题 直接法解决离心率问题
10 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质．比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点．设椭圆方程为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，则该椭圆的离心率为_________．
2022-05-26更新 | 3246次组卷 | 9卷引用：广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题
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