1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求二面角的正切值.

2 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.
(1)证明：a＋b＝2c；
(2)求cos C的最小值．

3 . 已知数列中，，，对任意有成立.
(I)若是等比数列，求的值；
(II)求数列的通项公式；
(III)证明：对任意成立.

4 . 已知等比数列满足
（1）求的通项公式；
（2）若，求证：是等差数列．

5 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)证明函数在上是减函数；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

6 . 如图,在三棱台中,平面平面,.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

7 . 如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，， ，，的中点.

(1)求证：直线∥平面；
(2)求证：直线⊥平面.

8 . 已知向量，，且满足关系（其中）
（1）求证：
（2）求将与的数量积表示为关于的函数；
（3）求函数的最小值及取最小值时与的夹角

9 . 在四棱锥 中，底面 是一直角梯形， ， ，，底面，PD与底面成30°角．
（1）若，E为垂足，求证：；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的正切值．

10 . 已知函数满足.
（1）若的定义域为，求证：对定义域内所有都成立；
（2）当的定义域为时，求的值域；
（3）若的定义域为，设函数，当时，求的最小值.