1 . 已知正三棱柱的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点重合，设二面角的大小为，则的最小值为_________.

2 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若对任意，，都有恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．

4 . O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（       ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

5 . 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设、分别是椭圆的左、右焦点．若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为_____．

7 . 已知点，点、分别为双曲线C：的左、右焦点，当点在双曲线C上且满足，则_________．

8 . 已知椭圆，点在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E．证明：直线与x轴交于定点Q；
（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围．

9 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

10 . 已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围为_______________________.