1 . 已知圆：的圆心为椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，为的中点，为坐标原点，分别过作椭圆的切线，两切线相交于点.
（i）求证：三点共线；
（ii）当不与轴垂直时，求的最小值.

2 . 设是函数的导函数，若可导，则称函数的导函数为的二阶导函数，记为.若有变号零点，则称点为曲线的“拐点”.
(1)研究发现，任意三次函数，曲线都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，求函数的解析式，并讨论的单调性；
(2)已知函数.
（i）求曲线的“拐点”；
（ii）若，求证：.

3 . 中国国际大数据产业博览会（简称“数博会”）从2015年在贵阳开办，至今已过9年.某校机器人社团为了解贵阳市市民对历年“数博会”科技成果的关注情况，在贵阳市随机抽取了1000名市民进行问卷调查，问卷调查的成绩近似服从正态分布，且.
(1)估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数；
(2)若本次问卷调查得分超过80分，则认为该市民对“数博会”的关注度较高，现从贵阳市随机抽取3名市民，记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为6的正三角形，是的重心，.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回.
(1)求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；
(2)求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；
(3)求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率.

6 . 已知为两个随机事件，分别为其对立事件，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7 . 已知函数，下列说法中正确的是（       ）

A．对于任意，函数在定义域上是单调递减函数

B．对于任意，函数存在最小值

C．存在，使得对于任意都有恒成立

D．存在，使得在定义域上有两个零点

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．设已知随机变量满足，则

B．若，则

C．若，设，则

D．若事件相互独立且，则

9 . 已知，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知点在函数的图象上，点在直线上，记，则（       ）

A．当取最小值时，点的横坐标为

B．当取最小时，点的横坐标为1

C．当取最小值时，点的横坐标为

D．当取最小时，点的横坐标为