1 . 如图，在长方体中，，，.

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为.
(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为A中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离，求m的最大值；
(3)记S是所有7项数列（其中，或1）的集合，，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.

3 . 在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线C：相切.
(1)求m的值；
(2)已知点，在抛物线C上，A，B分别位于第一象限和第四象限，且，过A，B分别作直线的垂线，垂足分别为，，当四边形面积取最小值时，求直线的方程.

4 . 已知函数图象上的点与方程的解一一对应，则下列选项中正确的是（       ）

A．	B．0是的极值点
C．在上单调递增	D．的最小值为0

5 . 已知实数x，y满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知的展开式中，第2项的系数与第3项的系数之比是.
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项.

7 . 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.

(1)若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；
(2)当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？

8 . 已知函数，其中且．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明；
(2)函数有零点，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．为椭圆上任意一点，且的最大值为3，最小值为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点（均异于），求直线与交点的轨迹方程．

10 . 已知函数．
(1)若是偶函数，求实数的值；
(2)当时，，若关于的方程在区间上恰有1个实数解，求的取值范围．