1 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：EF//平面ABCD；
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．

2 . 设函数.
(1)当，求不等式的解集：
(2)已知，，函数的最小值为1，求证

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，分别为的中点，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)证明：.

4 . 已知​，且​.
(1)求证： ​；
(2)求证： ​.

5 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)证明：当时，，.

6 . 如图，在三棱柱中，，．

(1)证明：平面平面．
(2)设P是棱上一点，且，求三棱锥体积．

7 . 已知椭圆C：过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线l₁，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线l₂：x=4交于M，N，线段MN的中点为E，求证：EF⊥PQ.

8 . 如图，在直三棱柱中，，M为棱上一点.

(1)记平面ACM与平面的交线为l，证明；
(2)若M为的中点，且二面角A－CM－B的正切值为3，求线段BC的长度.

9 . 在四棱中，

(1)证明：PB⊥平面PAD；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 在中，角所对的边分别为，已知.
(1)证明：
(2)若，求的周长.