1 . 已知椭圆过点，长轴长为.
(1)求椭圆的方程及其焦距；
(2)直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

2 . 设等比数列的前项和为，已知，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=），并绘制了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是（       ）

   

A．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24

B．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18

C．2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天

D．2022年正月初四的车流量小于20万车次

4 . 已知数列前n项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

5 . 若是函数的极大值点，则的取值范围是_________．

6 . 中，角，，的对边分别为，，，且，若的面积为，则的最小值为（       ）

A．12

B．24

C．28

D．48

7 . 设函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数有且只有一个零点时，实数m的取值范围．

9 . 2023 U. I. M. F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日~30日在郑东新区龙湖水域举办．这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力．为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在，的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中至少有一人的成绩在的概率．

10 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.