1 . 已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点.

2 . 已知．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为，正实数，，满足，求证： ．

3 . 已知为等边三角形，其边长为4，点为边的中点，点在边上，并且⊥，将沿折起到.

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上取一点P，使，求.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为棱的中点.证明：

       

(1)平面；
(2)平面平面.

5 . 已知等比数列中，公比为.且.
(1)为数列前项的和，证明：；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求证：.

7 . 如图，在正四棱柱中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点A到平面的距离.

9 . 已知数列满足，．
(1)设，求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

10 . 已知，.
(1)解不等式；
(2)判断并证明函数的单调性.