1 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

2 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

3 . 利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是__________.

4 . 已知函数.
(1)求m；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明.

5 . 如图，在正三棱柱中，E为棱的中点，.求证：.

6 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

7 . 求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面．

8 . 如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

   

9 . 如图，在中，点M为AB的中点，点N在BD上，.

   

求证：M，N，C三点共线.

10 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性；
(2)用定义证明（1）中结论；
(3)求该函数在区间上的最大值和最小值.