1 . 已知在锐角中，，为边上一点，且．
(1)证明：平分；
(2)已知，求．

2 . 已知数列满足，设数列的前项和为，则满足的实数的最小值为__________．

4 . （1）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．四边形ABCD的顶点在同一平面上，已知，．当BD长度变化时，是否为一个定值?若是，求出这个定值；若否，说明理由．
（2）在平面四边形ABCD中，已知，，．若，求证：．
（3）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求的取值范围．

5 . 由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台中，分别为的中点，，侧面与底面所成角为.

   

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

6 . 下列命题正确的（       ）

A．若复数，则

B．若，，则复数的虚部是2i

C．若是关于x的实系数方程的根，则

D．若，则的最小值为1

7 . 在中分别为角所对的边，向量，且．
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长．

8 . 如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面平面．

(1)判断直线l与BC的位置关系并证明；
(2)求证：平面PAD；
(3)直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，直三棱柱中，，，，点P在棱上，且，则当______时，的面积取最小值；此时三棱锥的外接球的表面积为______．