1 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面夹角的正弦值.

2 . 在同一平面上有相距14公里的A，B两座炮台，A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北方向发射炮弹，则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着A改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点，则B炮台与弹着点的距离为__________公里.

3 . 某市为了创建文明城市，共建美好家园，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示频率分布直方图.

(1)求图中x的值；
(2)求这组数据的中位数、平均数；
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.

4 . 如图，在数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔向左或向右移动一个单位，向右移动的概率是，共移动，设随机变量为移动后的质点的坐标.

   

(1)求移动后质点的坐标为正数的概率；
(2)求随机变量的分布列及均值.

5 . 甲､乙､丙､丁､戊5名师范类毕业生去枣庄三中､枣庄八中､滕州一中三所学校应聘，每人只能选其中一所学校应聘.求每所学校至少有一名毕业生应聘，且甲没去滕州一中应聘的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 2023年10月1日，在杭州电竞中心进行的杭州亚运会和平精英亚运版本决赛中，中国队以总用时44分36秒943的成绩夺冠，创造了电竞项目的第一个亚洲纪录，也掀起了新一波电子竞技在中国的热潮.为了调查我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人作出调查，所得数据统计如下表所示：

	热爱电子竞技	对电子竞技无感	总计
男性	200	50
女性	100
总计			500

(1)把列联表的数据填写完整，并依据小概率值的独立性检验，分析我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否有关？
(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人，再从这15人中任取3人，记抽到的男性人数为，求的分布列以及数学期望.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 已知奇函数的定义域为，若，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知能被3整除，则是的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

9 . 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（       ）

A．2次传球后球在甲手上的概率是

B．3次传球后球在乙手上的概率是

C．次传球后球在甲手上的概率是

D．2024次传球后球在甲手上的概率大于

10 . 惠庄市委､市政府坚定不移实施“工业强市､产业兴市”战略，坚持规划引领，深化锂电产业，成为全省､全国，乃至世界产业链上的重要一环.为了促进锂电产业发展，市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进行了研究，他们收集了上一年不同企业销售收入（单位：10万元）与一定范围内的研发经费（单位：10万元）的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图：

根据散点图分别利用或建立关于的回归方程，令得到如下数据：

10.15	109.94		3.04	0.16
13.94	-2.1	11.67	0.21	21.22

且与的相关系数分别为，且.
(1)用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知企业的利润与的关系为，当为何值时，的预报值最大.
参考数据和公式：，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，相关系数