1 . 已知函数，．
(1)证明：．
(2)证明：．
(3)若，求的最大值．

2 . 已知公差不为0的等差数列，前n项和为，且，_____．
现有条件：；；．请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解决下面问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列{b_n}的前n项和．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

3 . 若数列是等比数列，且，则下列结论正确的是（       ）

A．数列是等比数列

B．数列是等比数列

C．数列是等比数列

D．数列是等比数列

4 . 设数列为正项等比数列，为公比，为前项的积，且，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．与均为的最大值

5 . 刚考入大学的小明准备向银行贷款a元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月月末还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为t．则小明每个月所要还款的钱数为（       ）元．

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列的前项和．
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的前项和．

7 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间x（分钟/每天）和他们的数学成绩y（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)经分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请求出线性回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩．（参考数据：，，的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计，得到2×2列联表（表二）．依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关．
表二

	没有进步	有进步	合计
参与周末自主学习	35	130	165
末参与周末自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：，，

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 若正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（       ）

A．22

B．24

C．26

D．28

9 . 已知等差数列的公差，数列为正项等比数列，且，，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．若，则	D．若，则

10 . 点P是曲线上一个动点，则点P到直线的距离的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．