1 . 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设各层球数构成一个数列
的通项公式；
(2)若数列
的前
项和
，数列
满足
，求数列的前项和
的通项公式；(2)若数列
的前项和，数列满足，求数列的前项和
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2 . 若函数
恰有两个极值点，则实数
的取值范围是（ ）
恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 一动圆与圆
外切，同时与圆
内切，动圆的圆心的轨迹
与
轴交于
两点，位于
轴右侧的动点
满足
，并且直线
分别与交于
两点．的方程及动点的轨迹方程；
(2)直线
是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
外切，同时与圆内切，动圆的圆心的轨迹与轴交于两点，位于轴右侧的动点满足，并且直线分别与交于两点．
的方程及动点的轨迹方程；(2)直线
是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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4 . 某学校有两家餐厅，王同学第1天选择
餐厅就餐的概率是
，若第1天选择
餐厅，则第2天选择餐厅的概率为
；若第1天选择餐厅就餐，则第2天选择餐厅的概率为
；已知王同学第2天是去餐厅就餐，则第1天去餐厅就餐的概率为（ ）
两家餐厅，王同学第1天选择餐厅就餐的概率是，若第1天选择餐厅，则第2天选择餐厅的概率为；若第1天选择餐厅就餐，则第2天选择餐厅的概率为；已知王同学第2天是去餐厅就餐，则第1天去餐厅就餐的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 在半径为1的圆
中，以圆心为中心作一个正六边形
，再分别以其各边为底边，圆上的点为顶点作等腰三角形
，如图，沿虚线剪开后，分别以
为折痕折起，使
重合，得到六棱锥，则当六棱锥体积最大时，正六边形的边长为_________ ．
中，以圆心为中心作一个正六边形，再分别以其各边为底边，圆上的点为顶点作等腰三角形，如图，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合，得到六棱锥，则当六棱锥体积最大时，正六边形的边长为
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6 . 如图，A，B是抛物线
上两点，满足
（O是坐标原点），过点O作直线
的垂线，垂足为D，记D的轨迹为M.
(2)设
是M上一点，从P出发的平行于x轴的光线被抛物线C反射，证明：反射光线必过抛物线C的焦点.
上两点，满足（O是坐标原点），过点O作直线的垂线，垂足为D，记D的轨迹为M.
(2)设
是M上一点，从P出发的平行于x轴的光线被抛物线C反射，证明：反射光线必过抛物线C的焦点.
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解题方法
7 . 甲，乙，丙，丁四人相互做传球训练．每人控制球时都等可能将球传给其他三人．
(1)若先由甲控制球，记次传球后球在甲手中的概率为
①求
的值；
②求
与
的关系，并求；
(2)若丁临时有其他任务，甲，乙，丙继续训练．当甲控制球时，传给乙的概率为
，传给丙的概率为
；当乙控制球时，传给甲和丙的概率均为
；当丙控制球时，传给甲的概率为，传给乙的概率为
．若先由甲控制球，经过3次传球后，乙控制球的次数为
，求的分布列与期望
．
(1)若先由甲控制球，记
次传球后球在甲手中的概率为①求
的值；②求
与的关系，并求；(2)若丁临时有其他任务，甲，乙，丙继续训练．当甲控制球时，传给乙的概率为
，传给丙的概率为；当乙控制球时，传给甲和丙的概率均为；当丙控制球时，传给甲的概率为，传给乙的概率为．若先由甲控制球，经过3次传球后，乙控制球的次数为，求的分布列与期望．
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8 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台.在正三棱台
中，侧棱
，则侧棱
与底面ABC所成角的正弦值为_____________ ，该三棱台的体积为_____________ .
中，侧棱，则侧棱与底面ABC所成角的正弦值为
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9 . 袋中有4个红球，
个黄球，个绿球．所有球除颜色不同外，形状，大小，质量完全一样．现从中任取两个球，若取出的两个球都是红球的概率为
，记取出的红球数为
，则
_________ ．
个黄球，个绿球．所有球除颜色不同外，形状，大小，质量完全一样．现从中任取两个球，若取出的两个球都是红球的概率为，记取出的红球数为，则
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解题方法
10 . 如图，已知正方体
的棱长为2，
，
，
分别为
，，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为 | B． 平面 |
C． 平面 | D．二面角 的余弦值为 |
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