1 . 设数列满足,且.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前项和,并证明.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前项和,并证明.
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名校
解题方法
2 . 选用恰当的证明方法,证明下列不等式.
(1)已知均为正数,且,求证:;
(2)已知,求证:.
(1)已知均为正数,且,求证:;
(2)已知,求证:.
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解题方法
3 . 已知函数,.
(1)若函数在R上单调递减,求a的取值范围;
(2)已知,,,,求证:;
(3)证明:.
(1)若函数在R上单调递减,求a的取值范围;
(2)已知,,,,求证:;
(3)证明:.
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2023-12-30更新
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1117次组卷
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4卷引用:陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考(四)数学(文)试题
陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考(四)数学(文)试题(已下线)专题2-6 导数大题证明不等式归类-1吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)导数及其应用-综合测试卷A卷
名校
4 . 如图,在三棱柱中,平面,,,,分别为,,,的中点,,.(1)求证:平面;
(2)求平面与直线所成角的正弦值;
(3)证明:直线与平面相交.
(2)求平面与直线所成角的正弦值;
(3)证明:直线与平面相交.
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名校
5 . 在中,角A,B,C对应边长分别为a,b,c.
(1)设,,是的三条中线,用,表示,,;
(2)设,,求证:.(用向量方法证明)
(1)设,,是的三条中线,用,表示,,;
(2)设,,求证:.(用向量方法证明)
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解题方法
6 . 定义在正实数集上的函数满足下列条件:
①存在常数,使得;②对任意实数,当时,恒有.
(1)求证:对于任意正实数、,;
(2)证明:在上是单调减函数;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
①存在常数,使得;②对任意实数,当时,恒有.
(1)求证:对于任意正实数、,;
(2)证明:在上是单调减函数;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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7 . 如图,在三棱柱中,平面平面,边长为8的正方形,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.
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解题方法
8 . 若非零函数对任意x,y均有,且当时,.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 如果
(1)求证:;
(2)若为三角形的三个内角,判断与的大小关系,并予以证明.
(1)求证:;
(2)若为三角形的三个内角,判断与的大小关系,并予以证明.
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2024高三·全国·专题练习
10 . 如图,在四棱锥中,侧棱平面BCDE,底面四边形BCDE是矩形,,点P,M分别为棱AE,AC的中点,点F在棱BE上.
(1)若,求证:直线平面
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面ADE与平面ABC的交线为直线l,l与直线CF成角的余弦值为
②二面角的余弦值为
(1)若,求证:直线平面
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面ADE与平面ABC的交线为直线l,l与直线CF成角的余弦值为
②二面角的余弦值为
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