1 . 已知过的直线与圆：相交于不同两点，，且点，在轴下方，点.

(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)证明：.

2 . （1）过点的直线交抛物线于点，，证明：以为直径的圆过原点；
（2）已知的顶点，的坐标分别为，，顶点在圆上运动，求的重心的轨迹方程并指出该轨迹是什么曲线.

3 . （1）已知椭圆经过点，离心率为，焦点在轴上，求椭圆的标准方程；
（2）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点坐标为，一条斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求.

4 . 已知定义域为的函数是奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知满足的约束条件
(1)求的最大值与最小值；
(2)求的取值范围．

6 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和，并证明：.

7 . 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为________.（注：一丈=十尺，一尺=十寸）

8 . 已知为偶函数，为奇函数，且满足.
(1)求；
(2)若方程有解，求实数的取值范围.

9 . 已知直线l：与圆C：，点P在圆C上，则（       ）

A．直线l过定点

B．圆C的半径是6

C．直线l与圆C一定相交

D．点P到直线l的距离的最大值是

10 . 设，函数，的解集A．
(1)求集合A．
(2)若，，求实数a的取值范围．