1 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，点E是棱PA的中点，平面ABCD．

   

(1)求证：平面BDE；
(2)求证：平面平面BDE；

2 . 已知平面向量，，，且，．
(1)求和；
(2)若，，求向量和向量的夹角的大小．

3 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在第一批次支教活动中就被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；
(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．

4 . 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，则A与D间的距离为________海里．

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，是的中点，在线段上，且.

(1)求证：
(2)求平面与平面所夹二面角余弦值.

6 . 如图，已知四棱锥中，点在平面内的投影为点，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值.

7 . 已知双曲线C：的上、下焦点分别为，，P是C上支上的一点（不在y轴上），与x轴交于点A，的内切圆在边上的切点为B，若，则C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，分别是的中点，则下列结论中正确的是（     ）

A．	B．当为中点时，
C．三棱锥的体积为定值	D．直线到平面的距离为

9 . 已知，则下列不等式正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，侧棱底面，且．

(1)若，试计算底面面积的最大值；
(2)过棱的中点作，交于点，连，若平面与平面所成锐二面角的大小为，
（i）证明：平面（ii）试求的值．