1 . 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（       ）

A．垂心

B．内心

C．重心

D．外心

2 . 已知奇函数在处取得极大值2．
(1)求的解析式；
(2)若，使得有解，求实数的取值范围．

3 . 若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为______．

4 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（       ）

A．2022

B．2023

C．2024

D．2025

5 . 的展开式中项的系数为（       ）

A．112

B．136

C．184

D．236

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面，点E在棱上.

(1)求证：平面；
(2)若，点E为的中点，求二面角的余弦值.

7 . 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足.
(1)求证：；
(2)若，求边的取值范围；
(3)若角的平分线交边于，且，求边的取值范围.

8 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是57，方差是7，落在的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.

9 . 设的内角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，则为钝角三角形

D．若，则为等腰三角形或者直角三角形

10 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品称出它们的质量（单位：克）作为样本数据，质量的分组区间为，，…，．由此得到样本的频率分布直方图如图．

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的份布列和数学期望；
(3)从流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列和方差．