解题方法
1 . 设数列
中，
（a为非零实数），则数列的通项为
________ ．
中，（a为非零实数），则数列的通项为
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2 . 
为正整数列，满足
为
的最小素因子，
，构成集合A，P为所有质数构成的集合，则集合
的最小元素为___________ ．
为正整数列，满足为的最小素因子，，构成集合A，P为所有质数构成的集合，则集合的最小元素为
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3 . 设m为正整数，且
，求所有的实数组
，使得
，对所有
成立．
，求所有的实数组，使得，对所有成立．
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名校
解题方法
4 . 已知如图椭圆
的左右顶点为
、
，上下顶点为
、
，记四边形
的内切圆为
．
（1）求圆的标准方程；
（2）已知P为椭圆
上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形
面积的最小值．
的左右顶点为、，上下顶点为、，记四边形的内切圆为．（1）求圆
的标准方程；（2）已知P为椭圆
上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形面积的最小值．
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解题方法
5 . 求证：对任意的
，都有
．
，都有．
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名校
6 . 设双曲线
的中心为O，右焦点为F，点B满足
．若在的右支上存在一点A，使得
且
，则离心率的取值范围为___________ ．
的中心为O，右焦点为F，点B满足．若在的右支上存在一点A，使得且，则离心率的取值范围为
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2021-09-16更新
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655次组卷
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3卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十一）
7 . 已知定义在
上的函数
满足
，若
，则方程
的整数解的个数为___________ ．
上的函数满足，若，则方程的整数解的个数为
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，点集
．从K中随机取出五个点，则其中有四点共线或四点共圆的概率为____________ ．
中，点集．从K中随机取出五个点，则其中有四点共线或四点共圆的概率为
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9 . 在
中，
所对的旁切圆与边
相切于点D，
所对的旁切圆与边
相切于点E．若
，则
面积的最大值为_______ ．
中，所对的旁切圆与边相切于点D，所对的旁切圆与边相切于点E．若，则面积的最大值为
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10 . 已知正实数
满足
，则
的最小值为________ ．
满足，则的最小值为
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