1 . 已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为______．

4 . 已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．函数的图象关于点对称

D．

5 . 如图，在四棱柱中，四边形为菱形，四边形为矩形，，，，二面角的大小为，分别为BC，的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面BCN所成角的正弦值.

6 . 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．

B．直线是函数的一条对称轴

C．当时，的取值范围为

D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为

7 . 设分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在C上，若，则的内切圆的面积为______．

8 . 等差数列的前项和为，已知，则的前100项中，为整数的各项之和为（       ）

A．1089

B．1099

C．1156

D．1166

9 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是后物体的温度可由公式求得，且把温度是的物体放在的空气中冷却后，物体的温度是，那么的值约等于______.（保留一位小数）（参考数据：取1.099，取0.693）

10 . 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．

(1)根据等高堆积条形图，填写下列列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；

性别	是否喜欢羽毛球运动		合计
	是	否
男生
女生
合计

(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求取得最大值时的值．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：
，其中．