名校
解题方法
1 . 欧拉函数
表示不大于正整数
且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知
，其中
，
，…，
是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如
.若数列
是首项为3，公比为2的等比数列，则
______ .
表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知，其中，，…，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则
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2024-06-03更新
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591次组卷
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3卷引用：贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题
解题方法
2 . 已知四面体
的四个面都为直角三角形，
平面
，
为直角，且
，则四面体的体积为______ ，其外接球的表面积为______ .
的四个面都为直角三角形，平面，为直角，且，则四面体的体积为
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解题方法
3 . 已知抛物线
：
（
）的焦点为
，过焦点作直线
交抛物线于
两点，
为抛物线上的动点，且
的最小值为1.
(1)抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线的准线于点
，求线段
的中点的坐标.
：（）的焦点为，过焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线上的动点，且的最小值为1.(1)抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线的准线于点，求线段的中点的坐标.
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4 . 如图，在多面体
中，四边形
为正方形，
平面，
，
，
，
，
是
的中点，
与
交于点
.
平面
；
(2)求直线
和平面
所成角的大小.
中，四边形为正方形，平面，，，，，是的中点，与交于点.
平面；(2)求直线
和平面所成角的大小.
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解题方法
5 . 2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信，使我国探月工程进入新阶段.为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动.经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮.在最后一轮比赛中，有A，
两道问题.其中问题A为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为
；问题为必答题，甲、乙两人都要回答.已知甲能正确回答每道题的概率均为
，乙能正确回答每道题的概率均为
，且甲、乙两人各题是否答对互不影响.
(1)求问题A被回答正确的概率；
(2)记正确回答问题的人数为
，求的分布列和数学期望.
两道问题.其中问题A为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；问题为必答题，甲、乙两人都要回答.已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响.(1)求问题A被回答正确的概率；
(2)记正确回答问题
的人数为，求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，设过的直线与的右支相交于
，两点，且
，
，则双曲线的离心率是______ .
：的左、右焦点分别为，，设过的直线与的右支相交于，两点，且，，则双曲线的离心率是
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2023-03-19更新
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346次组卷
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11卷引用：贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题
贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二（2班）上学期期中考试数学试题云南省水富市云天化中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）云南省水富市云天化中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）河北省正定中学2021届高三上学期第四次月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 微专题四 高考中离心率问题重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 设
分别是函数
和
的零点(其中
)，则
的取值范围为（ ）
分别是函数和的零点(其中)，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-16更新
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467次组卷
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18卷引用：贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（文）试题
贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（文）试题山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】福建省莆田第九中学2018届高三高考模拟考试数学（理）试题广西陆川县中学2018届高三下学期第二次质量检测 数学（理）试题陕西省汉中市2023届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题河北省定州中学2018届高三毕业班下学期第一次月考数学试题广西陆川县中学2018届高三3月月考数学（理）试题广西陆川县中学2018届高三3月月考数学（文）试题福建省晋江市季延中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.7 对数与对数函数（讲）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.7 对数与对数函数（讲）专题3.1 函数与方程-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高一数学人教版（必修1）（已下线）专题3.1+函数与方程-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修1）四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题（已下线）第06讲 函数的零点与方程的解-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题
8 . 已知抛物线
的焦点为F，直线l为准线，点E在拋物线上.若点E在直线l上的射影为Q，且Q在第四象限，
，则直线
的斜率为（ ）
的焦点为F，直线l为准线，点E在拋物线上.若点E在直线l上的射影为Q，且Q在第四象限，，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2021-07-03更新
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1138次组卷
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7卷引用：贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（文）试题
贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（文）试题安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（理）试题（已下线）模块综合练02 解析几何-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点25 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题6-10
名校
解题方法
9 . 为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为
，答错的概率为，回答完5个问题后，记甲上的台阶等级数为.
（1）求
；
（2）求的分布列及数学期望.
，答错的概率为，回答完5个问题后，记甲上的台阶等级数为.（1）求
；（2）求
的分布列及数学期望.
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2021-06-26更新
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762次组卷
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4卷引用：贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题
贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学高2022届高三二诊模拟考试理科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）
名校
解题方法
10 . 在
中，内角，，所对的边分别为
，
，
，已知
.
（1）求B；
（2）当
，求的周长的最大值．
中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求B；
（2）当
，求的周长的最大值．
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