名校
解题方法
1 . 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量
（单位：dm）与遥测雨量
（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：
并计算得
，
，
，
，
，
.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；
(2)规定：数组
满足
为“I类误差”；满足
为“II类误差”；满足
为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.
附：相关系数
，
.
（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人工测雨量 | 5.38 | 7.99 | 6.37 | 6.71 | 7.53 | 5.53 | 4.18 | 4.04 | 6.02 | 4.23 |
遥测雨量 | 5.43 | 8.07 | 6.57 | 6.14 | 7.95 | 5.56 | 4.27 | 4.15 | 6.04 | 4.49 |
 | 0.05 | 0.08 | 0.2 | 0.57 | 0.42 | 0.03 | 0.09 | 0.11 | 0.02 | 0.26 |
，，，，，.(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；
(2)规定：数组
满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.附：相关系数
，.
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2024-01-03更新
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1690次组卷
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21卷引用：浙江省杭州市之江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省杭州市之江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）模块二 专题6 相关系数与决定系数（已下线）模块七 第6套 迎接高考之必做基础热身题（ 概率与立几）专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22（已下线）押新高考第19题 概率统计上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）4.1 成对统计数据的相关性（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）拔高能力练广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）（已下线）专题04 概率统计大题（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（提升版）
名校
解题方法
2 . 已知定义域为
，值域为
的函数
满足
，
，
．当
时，
，则（ ）
，值域为的函数满足，，．当时，，则（ ）A． |
| B．为偶函数 |
| C．在上单调递减 |
D．不等式 的解集为 |
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2024-01-01更新
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279次组卷
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2卷引用：广东省广州市培正中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在正方体
中，点
是
的中点，点
是直线
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，点是的中点，点是直线上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A． 是直角三角形 |
B．异面直线 与所成的角为 |
C．当 的长度为定值时，三棱锥 的体积为定值 |
D．平面 平面 |
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2023-12-30更新
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1653次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何（已下线）信息必刷卷04（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 已知圆
与圆
相外切，则
的最大值为（ ）
与圆相外切，则的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D．4 |
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2023-12-22更新
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556次组卷
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13卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考（11月）数学（理）试题河南省驻马店市第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）10.2 圆的方程（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题6-10江西省泰和中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 直线与圆的方程（易错必刷40题18种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.5.2 圆与圆的位置关系【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知
、
分别为双曲线
的左、右焦点，过
右支上一点
作
的角平分线
交轴于
，交轴于点
，则（ ）
、分别为双曲线的左、右焦点，过右支上一点作的角平分线交轴于，交轴于点，则（ ）A． | B．点的坐标为 |
C．点的坐标为 | D．四边形 面积的最小值为 |
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2023-12-08更新
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243次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是
的中点，是线段
上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 四点共面 |
B．存在点，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．经过 四点的球的表面积为 |
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2024-05-05更新
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2442次组卷
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13卷引用：重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥
中，BC∥平面
，
，E是的中点．求证：
∥平面
；
(2)
∥平面
.
中，BC∥平面，，E是的中点．求证：
∥平面；(2)
∥平面.
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2024-04-23更新
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2169次组卷
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10卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习（已下线）8.5.2直线与平面平行（分层作业）-【上好课】（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
8 . 已知圆
，圆
，则（ ）
，圆，则（ ）A．圆心距 | B．当 时，两圆公共弦所在直线方程为 |
C．若圆 与圆 无公共点，则 | D．若圆与圆只有一条公切线，则 |
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解题方法
9 . 在△ABC中，点
，
，
，则
的面积为______________ ．
，，，则的面积为
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10 . 已知点
，O为坐标原点，若动点
满足
．
(1)试求动点P的轨迹方程
(2)过点P作y轴的垂线，垂足为Q，试求线段PQ的中点M的轨迹方程．
，O为坐标原点，若动点满足．(1)试求动点P的轨迹方程
(2)过点P作y轴的垂线，垂足为Q，试求线段PQ的中点M的轨迹方程．
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