名校
1 . 已知函数
在区间
上有两个零点，则
的取值范围是__________ .
在区间上有两个零点，则的取值范围是
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2023-12-29更新
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884次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市2023-2024学年高一上学期期中教学质量调研测试数学试题
解题方法
2 . 已知二次函数
满足
，且该函数的图象经过点
，在
轴上截得的线段长为4，设
.
(1)求的解析式；
(2)求函数
在区间
上的最小值；
(3)设函数
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，求的取值范围.
满足，且该函数的图象经过点，在轴上截得的线段长为4，设.(1)求
的解析式；(2)求函数
在区间上的最小值；(3)设函数
，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递减，求的取值范围；
(2)解关于的不等式
.
.(1)若
在上单调递减，求的取值范围；(2)解关于
的不等式.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的值.
.(1)求证：
；(2)若
，求的值.
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名校
5 . 已知函数的定义域为
是奇函数，
分别是函数
的导函数，在
上单调递减，则（ ）
的定义域为是奇函数，分别是函数的导函数，在上单调递减，则（ ）A． | B． |
C．的图象关于直线 对称 | D． |
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2023-12-15更新
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461次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市五校协作体2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
6 . ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用PLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为
，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为
.
(1)在某次测试中输入了7个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这7个问题中抽取3个，以
表示这抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为
，
（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.
，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为.(1)在某次测试中输入了7个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这7个问题中抽取3个，以
表示这抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为
，（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.
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2023-12-15更新
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816次组卷
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4卷引用：辽宁省丹东市五校协作体2024届高三上学期12月联考数学试题
辽宁省丹东市五校协作体2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.2 超几何分布——课后作业（基础版）四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题
解题方法
7 . 如图1，在梯形
中，
，
，
，
，
，线段
的垂直平分线与交于点E，与
交于点F，现将四边形
沿
折起，使C，D分别到点G，H的位置，得到几何体
，如图2所示.
(1)判断线段
上是否存在点P，使得平面
平面
，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
(2)若
，求平面
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点E，与交于点F，现将四边形沿折起，使C，D分别到点G，H的位置，得到几何体，如图2所示.(1)判断线段
上是否存在点P，使得平面平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 已知等差数列
的公差为整数，
，设其前n项和为
，且
是公差为
的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和
.
的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和.
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9 . 已知向量
，
，
(1)求函数
的单调递减区间；
(2)若
，
，求
的值.
，，(1)求函数
的单调递减区间；(2)若
，，求的值.
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解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面为正方形，侧棱
垂直于底面，且
，则下列正确的是（ ）
中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，且，则下列正确的是（ ）A．直线与直线 所成角为 | B．直线 与所成角为 |
C．直线与平面 所成角为 | D．平面 与底面夹角的正切值为2 |
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