1 . 已知数列满足：．
（注：）
(1)若，求及数列的通项公式；
(2)若，求的值．

2 . 已知椭圆，点A，B为椭圆C的左右顶点（A点在左），，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于（与A，B不重合）两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．

5 . 已知函数，给出下列四个结论：
①函数存在4个极值点；
②；
③若点，为函数图象上的两点，则；
④若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是________．

6 . 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为，且每次答题结果互不影响．
(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(2)设学生甲第次答题所得分数的数学期望为．
（ⅰ）求，，；
（ⅱ）写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；
（ⅲ）若，求的最小值．

7 . 已知函数，R．
(1)当，时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当，时，求在区间上的最大值：
(3)当时，设．判断在上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数．
(1)求的零点；
(2)设，．
（ⅰ）若在区间上存在零点，求a的取值范围；
（ⅱ）当时，若在区间上的最小值是0，求a的值．

9 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)当时，求证：，，恒有．

10 . 给出如下关于函数的结论：
①；②对，都，使得；③，使得；
其中正确的结论有___________.（填上所有你认为正确结论的序号）