1 . 已知函数，，其中且.
（1）若，
（i）求函数的定义域；
（ii）时，求函数的最小值；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围.

2 . 已知是函数的导函数，且对任意的实数的都有，且，若的图像与有个交点，则的取值范围为___________．

3 . 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为点，点的坐标为，延长线段交椭圆于点，轴．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，直线交椭圆于，两点，若，求椭圆的标准方程．

5 . 已知函数，若存在实数，，，满足 ，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为__________.

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点.
①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
②求面积的最大值.

8 . 已知数列的前项和，数列满足：，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）求．

9 . 已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是．

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的离心率为，且左顶点到右焦点的距离为5.
（1）求椭圆方程；
（2）椭圆上有两点为坐标原点，且，证明存在定点，使得到直线的距离为定值，并求出定值.