1 . 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，.
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求：；
(3)求证：.

2 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设是函数的两个极值点，证明：．

3 . 已知函数.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数
的图象.
(1)求函数在区间[，]上的单调递减区间；
(2)若对于恒成立，求实数m的范围.

4 . 已知等差数列的公差为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，求数列的前项的和.

5 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，是线段的中点，设平面与平面的交线为.

(1)证明∥平面BCM
(2)已知，为上的点，若与平面所成角的正弦值为是，求线段的长.
(3)在（2）的条件下，求二面角的正弦值.

6 . 已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且．
(1)求和的通项公式；
(2)令，求证：；
(3)记其中，求数列的前项和．

7 . 已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，，，.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.
（Ⅲ）求.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且．

(1)证明：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．

10 . 已知函数，.
(1)若，求函数的极值；
(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
(3)若，正实数满足，证明：.