解题方法
1 . 已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
，过的直线与C交于A，B两点，且
，若
的面积为
，其中O为坐标原点，则
的值为________ ．
（）的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，若的面积为，其中O为坐标原点，则的值为
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在
上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点
作垂直于
轴的直线与直线AQ相交于点
，证明：线段PM的中点在定直线上．
的离心率为，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．
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3 . 已知抛物线
的准线方程为
，直线
与圆
相切于点
，且圆心在直线
上．
(1)求抛物线和圆的标准方程；
(2)若
是
轴上的两点，
是抛物线上的动点，且直线
与圆均相切，
，求
的周长最小时，点的坐标．
的准线方程为，直线与圆相切于点，且圆心在直线上．(1)求抛物线
和圆的标准方程；(2)若
是轴上的两点，是抛物线上的动点，且直线与圆均相切，，求的周长最小时，点的坐标．
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名校
4 . 在四棱锥
中，底面
是边长为3的正方形，
，平面
平面，且该四棱锥的各个顶点均在球
的表面上，则球的表面积为（ ）
中，底面是边长为3的正方形，，平面平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-20更新
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735次组卷
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3卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高三第十九次大型考试数学仿真训练试题
山西省运城市康杰中学2023-2024学年高三第十九次大型考试数学仿真训练试题河南省焦作市2023-2024学年高三第三次模拟考试（暨青铜鸣大联考）数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
5 . 已知函数
的定义域为
，且对任意的
，都有
，若
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，且对任意的，都有，若，则下列说法正确的是（ ）A． | B．的图象关于y轴对称 |
C． | D． |
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6 . 已知双曲线C：
的渐近线与圆
的一个交点为
．
(1)求C的方程．
(2)过点A作两条相互垂直的直线
和
，且与C的左、右支分别交于B，D两点，与C的左、右支分别交于E，F两点，判断
能否成立．若能，求该式成立时直线的方程；若不能，说明理由．
的渐近线与圆的一个交点为．(1)求C的方程．
(2)过点A作两条相互垂直的直线
和，且与C的左、右支分别交于B，D两点，与C的左、右支分别交于E，F两点，判断能否成立．若能，求该式成立时直线的方程；若不能，说明理由．
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名校
7 . 在四棱锥中，已知
，
，且
，则（ ）
中，已知，，且，则（ ）A．四棱锥的体积的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
| C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D． 与平面 所成角的正弦值可能为 |
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2024-04-19更新
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363次组卷
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2卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高三年级阶段性测试(定位)数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点，且
，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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2024-04-19更新
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516次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题
9 . 如图，四棱锥中，二面角
的大小为
，
，
，是
的中点.
平面
；
(2)若直线
与底面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，二面角的大小为，，，是的中点.
平面；(2)若直线
与底面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2024-04-18更新
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1675次组卷
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4卷引用：山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题
山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1（已下线）大招2 空间几何体中空间角的速破策略
解题方法
10 . 已知正三棱锥
的底面边长为6，体积为
，动点在棱锥侧面
上运动，并且总保持
，则动点的轨迹的长度为__________ .
的底面边长为6，体积为，动点在棱锥侧面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长度为
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