1 . 已知函数
，
，
，若函数
的所有零点依次记为
，且
，
若
，则
（ ）
，，，若函数的所有零点依次记为，且，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知函数 
的表达式为
，若方程 
有四个不相等的实根 
，且
，则
取值范围是_________ .
的表达式为，若方程 有四个不相等的实根 ，且，则取值范围是
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2024-01-15更新
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219次组卷
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2卷引用：上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控数学试卷
3 . 高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义
且
，将
称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若
，
，求和
；
(2)试证明：“
”是“
”的充要条件；
(3)若集合
是有限集，将集合的元素个数记为
.已知
，且存在实数
满足
对任意
恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时
和
满足的关系式及
应满足的条件.
且，将称为“A与B的笛卡尔积”(1)若
，，求和；(2)试证明：“
”是“”的充要条件；(3)若集合
是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.
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解题方法
4 . 已知
，我们定义函数
表示不小于
的最小整数，例如：
，
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)求函数
的值域，并求满足
的实数的取值范围；
(3)设
，
，若对于任意的
，都有
，求实数的取值范围.
，我们定义函数表示不小于的最小整数，例如：，.(1)若
，求实数的取值范围；(2)求函数
的值域，并求满足的实数的取值范围；(3)设
，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.
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2023-09-28更新
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507次组卷
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3卷引用：上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 关于函数
，给出下列两个结论：
①方程
一定有实数解；
②如果方程
（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.
则（ ）
，给出下列两个结论：①方程
一定有实数解；②如果方程
（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.则（ ）
| A．①正确，②正确 | B．①错误，②错误 |
| C．①正确，②错误 | D．①错误，②正确 |
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2023-09-28更新
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691次组卷
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5卷引用：上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市第三中学2023-2024学年高一上学期第二次月测评数学学科试题（已下线）专题02函数的概念、性质及应用全章复习攻略-【寒假自学课】（沪教版2020）上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）第13题 含绝对值方程根的个数问题（压轴小题）
6 . 已知函数
.
(1)当
，
时，求函数
的单调增区间；
(2)当
，
时，设
，且函数
的图像关于直线
对称，将函数
的图像向右平移个单位，得到函数
，求解不等式
；
(3)当
，
，时，若实数m，n，p使得
对任意实数x恒成立，求
的值.
.(1)当
，时，求函数的单调增区间；(2)当
，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ；(3)当
，，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值.
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7 . 已知函数
，且
.
(1)求的值，并求出
的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若
，求的值域；
(3)是否存在正整数
，使得在区间
内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.
，且.(1)求
的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；(2)若
，求的值域；(3)是否存在正整数
，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.
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2023-04-02更新
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843次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高一下学期4月份学业水平考核数学试题（已下线）第七章 三角函数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
8 . 已知函数
在
时有最大值
和最小值
，设
.
(1)求实数，
的值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若关于的方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
在时有最大值和最小值，设.(1)求实数
，的值；(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于
的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2023-01-29更新
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574次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学松江实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知下列五个命题：①若为减函数，则
为增函数；②若为增函数，则函数
在其定义域内为减函数；③函数，
在区间
上都是奇函数，则
在区间是偶函数；④一条曲线
和直线
的公共点个数是，则的值不可能是1；⑤函数
的图像关于直线
对称.其中真命题个数的是（ ）
为减函数，则为增函数；②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数；③函数，在区间上都是奇函数，则在区间是偶函数；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1；⑤函数的图像关于直线对称.其中真命题个数的是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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10 . 若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有
，
，且
，则称函数f（x）为“L函数”.
(1)试判断函数
是否是“L函数”，并说明理由；
(2)若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数f（x）为“L函数”，且
，求证：对任意
，都有
.
，，且，则称函数f（x）为“L函数”.(1)试判断函数
是否是“L函数”，并说明理由；(2)若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；(3)若函数f（x）为“L函数”，且
，求证：对任意，都有.
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