1 . 已知抛物线：，圆：，为坐标原点.
(1)若直线：分别与抛物线相交于点A，（在B的左侧）、与圆相交于点S，（S在的左侧），且与的面积相等，求出的取值范围；
(2)已知，，是抛物线上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中，均与圆相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.

2 . 已知直四棱柱，，底面是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，的中点，点H是线段上的动点（含端点）.以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线所成角的正切值的最小值为

B．存在点H，使得平面

C．当时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线

D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为

3 . 已知函数的零点为，存在零点，使，则不能是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 在棱长均为2的正三棱柱 中， E为 的中点．过AE的截面与棱 分别交于点F， G．
   
(1)若F为 的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比
(2)若四棱锥的体积为 求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值；
(3)设截面AFEG的面积为 面积为S₁，△AEF面积为 当点F在棱 上变动时，求 的取值范围．

7 . 已知椭圆：的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线交于，两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图.

   

(1)求的方程：
(2)若过作，垂足为.
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最大值.

8 . 在三维空间中，单位立方体的顶点坐标可用三维坐标表示，其中.而在维空间中，以单位立方体的顶点坐标可表示为维坐标，其中.现有如下定义：在维空间中，，两点的曼哈顿距离为
(1)在3维单位立方体中任取两个不同顶点，试求所取两点的曼哈顿距离为1的概率；
(2)在维单位立方体中任取两个不同顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离
（i）求出的分布列与期望；
（ii）证明：随机变量的方差小于.

9 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．

(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．
(3)若，求二面角的正切值．

10 . 在中，，，点是边的中点，点为线段的中点，则的取值范围是___________.