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2020·山东·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
1 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
2020-07-09更新 | 49825次组卷 | 110卷引用：安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
函数与方程的综合应用
真题 名校
2 . 若，则（       ）
A．B．C．D．
2020-07-08更新 | 41686次组卷 | 130卷引用：安徽省滁州市定远中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段检测数学试题
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2020·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
求递推关系式
真题 名校
3 . 数列满足，前16项和为540，则 ______________.
2020-07-08更新 | 33361次组卷 | 80卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
4 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44454次组卷 | 128卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
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2023·湖南益阳·模拟预测
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
完善列联表 独立性检验解决实际问题 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值
名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验 根据步骤列出离散型随机变量的分布列
5 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.
数学成绩优秀数学成绩不优秀合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附：
2023-04-14更新 | 5079次组卷 | 16卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷
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2023·全国·三模
解答题-应用题 | 较难(0.4) |
求等比数列前n项和 写出简单离散型随机变量分布列 独立重复试验的概率问题 求离散型随机变量的均值
名校
解题方法
等差等比公式法 根据步骤列出离散型随机变量的分布列
6 . 国学小组有编号为1，2，3，…，的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第号同学未答对第一题，则第轮比赛失败，由第号同学继继续比赛；③若第号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第轮结束；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第轮，则不管第号同学答题情况，比赛结束．
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束，当时，求随机变量的分布列；
(2)若把比赛规则③改为：若第号同学未答对第二题，则第轮比赛失败，第号同学重新从第一题开始作答．令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束．
①求随机变量的分布列；
②证明：单调递增，且小于3．
2023-04-13更新 | 4450次组卷 | 9卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷（三）
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2023·湖北武汉·二模
多选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 二面角的概念及辨析 求点到直线的距离
名校
解题方法
几何体体积的求法
7 . 三棱锥中，，，，直线PA与平面ABC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，则下列说法中正确的有（       ）
A．三棱锥体积的最小值为
B．三棱锥体积的最大值为
C．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为锐角
D．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为钝角
2023-04-13更新 | 3452次组卷 | 7卷引用：安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期5月调研考试数学试卷
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18-19高二下·北京海淀·期末
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究能成立问题
名校
8 . 已知函数，，其中.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.
2019-09-14更新 | 28507次组卷 | 10卷引用：安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
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2023·湖南长沙·一模
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
分段函数的性质及应用 函数与方程的综合应用 根据函数零点的个数求参数范围 函数单调性、极值与最值的综合应用
名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 利用函数的交点(交点个数)求参数
9 . 已知函数，若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，且，则的取值范围是______．
2023-01-10更新 | 3307次组卷 | 10卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
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2021高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
证明线面垂直 已知面面角求其他量 线面平行的性质 由线面角的大小求长度
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 定义法或几何法求线线、线面、面面角
10 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
2023-08-13更新 | 2061次组卷 | 17卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题
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