1 . 如图，在正三棱柱中，底面为的中点，为上一个动点.

(1)若为靠近点线段的三等分点，求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与的图象恰有一对点关于对称，求实数的取值范围.

3 . 若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是世界数学史上第一道数列题.已知大衍数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．此数列的前项和为

D．数列的前60项和为930

5 . 如图，正方形中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到沿翻折到，

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．

6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且左焦点到渐近线的距离为，直线经过且互相垂直（斜率都存在且不为0），与双曲线分别交于点和分别为的中点.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线过定点.

7 . 已知函数，，，其中为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：对于，都有恒成立．

9 . 已知函数存在两个极值点，，且，则a的取值范围是________．

10 . 已知F为抛物线的焦点，O为坐标原点，过点的直线与抛物线交于A，B两点，且满足．
(1)求的值；
(2)若，求直线AB的方程．