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1 . 已知长方体的底面ABCD为边长是2的正方形,,E,F分别为棱AB,的中点,则过,E,F的平面截长方体的表面所得截面的面积为______________ .
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2024-06-12更新
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308次组卷
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4卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试(一)
名校
解题方法
2 . 函数的定义域为,对任意,恒有.若,则___________ ,_________ .
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名校
解题方法
3 . 如图,开车从站到站有3条路线.甲、乙、丙路线分别为.开车从站到站需要3分钟,从站到站需要2分钟,从站到站需要2分钟,从站到站需要,2.5分钟,从站到站需要分钟,从站到站需要分钟,从站到站需要分钟,从站到站需要分钟,受路上的红绿灯影响,都是随机变量,且分布列如下.
(1)若选择甲路线,开车从站到站的总时间为分钟,求的分布列;
(2)小张从这3条路线中选择1条,他在每站选择前进的方向时,都会等可能地选择其中一个方向,在他开车经过站的前提下,若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4,求的值;
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据,若三条路线中只有丙路线最快捷,求的取值范围.
2 | 2.5 | |
0.4 | 0.6 | |
1.5 | 2.5 | |
0.5 | 0.5 | |
2 | 3 | |
m | ||
2 | 3 | |
0.5 | 0.5 |
(2)小张从这3条路线中选择1条,他在每站选择前进的方向时,都会等可能地选择其中一个方向,在他开车经过站的前提下,若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4,求的值;
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据,若三条路线中只有丙路线最快捷,求的取值范围.
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2024-06-12更新
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262次组卷
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2卷引用:2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
名校
4 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆()坦克的编号为,,…,,记,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
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2024-06-11更新
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723次组卷
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3卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试(一)数学试题
名校
5 . 已知函数,对任意的都有,且(其中e为自然对数的底数),则( )
A. | B. |
C.是偶函数 | D.是的极小值点 |
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2024-06-11更新
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173次组卷
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2卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数恰有三个零点,,,且,则( )
A. | B.实数a的取值范围为 |
C. | D. |
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名校
7 . 如果曲线存在相互垂直的两条切线,称函数是“正交函数”.已知,设曲线在点处的切线为.
(1)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(2)如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数a的集合;
(3)若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
(1)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(2)如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数a的集合;
(3)若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
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名校
8 . 关于函数,下列判断正确的是( )
A.是的极大值点 |
B.函数有且只有1个零点 |
C.对不等式在上恒成立 |
D.对任意两个正实数,且,若,则 |
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名校
解题方法
9 . 在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标表示,其中,而在维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标,其中.现有如下定义:在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和,即为.回答下列问题:
(1)求出维“立方体”的顶点数;
(2)在维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离.
①求的分布列与期望;
②求的方差.
(1)求出维“立方体”的顶点数;
(2)在维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离.
①求的分布列与期望;
②求的方差.
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2024-06-11更新
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572次组卷
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3卷引用:广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 对于数列,如果存在等差数列和等比数列,使得,则称数列是“优分解”的.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
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2024-06-11更新
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954次组卷
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5卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题