解题方法
1 . 已知抛物线
：
，过焦点的直线
交抛物线于
，
两点，
为坐标原点，
为平面上一点，为
的重心，则的面积的取值范围为（ ）
：，过焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，为平面上一点，为的重心，则的面积的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知正方体
边长为2，动点
满足
，则下列说法正确的是（ ）
边长为2，动点满足，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，则直线 平面 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．当 时， 的取值范围为 |
D．当 ，且 时，则点的轨迹长度为 |
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2024-05-14更新
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516次组卷
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6卷引用：广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期六月数学测试卷
广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期六月数学测试卷江西省重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷（已下线）立体几何与空间向量-综合测试卷B卷
3 . 如图，已知圆锥PO的底面半径为
，高为
，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ）
，高为，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ）
A．当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于 或 |
B．该圆锥可以放入表面积为 的球内 |
C．边长为 的正方体可以放入到该圆锥内 |
D．该圆锥可以放入边长为 的正方体中 |
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解题方法
4 . 双曲线C：
的左、右焦点分别为
、
，过且倾斜角为
的直线为
，过且倾斜角为的直线为
，已知，之间的距离为
．
(1)求C的方程；
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于
两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得
．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线为，过且倾斜角为的直线为，已知，之间的距离为．(1)求C的方程；
(2)若过点
的直线l与C的左、右两支分别交于两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 若函数
在定义域内存在两个不同的数
，同时满足
，且在点
处的切线斜率相同，则称为“切合函数”
(1)证明：
为“切合函数”；
(2)若
为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
．
在定义域内存在两个不同的数，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数”(1)证明：
为“切合函数”；(2)若
为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
．
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2024-05-12更新
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208次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区贵港市2024届高三下学期模拟预测数学试题
解题方法
6 . 若
对任意的
恒成立，则k的取值范围是________ ．
对任意的恒成立，则k的取值范围是
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7 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点
到定点
的距离和它到定直线
的距离之比是常数
，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为，连接PO，并延长PO交曲线于点
，求
与
的面积之和的取值范围.
为坐标原点，动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为，连接PO，并延长PO交曲线于点，求与的面积之和的取值范围.
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2024-05-12更新
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458次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题
8 . 高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个．高斯函数
，其中
表示不超过实数x的最大整数，如
．若函数
有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为（ ）
，其中表示不超过实数x的最大整数，如．若函数有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 现定义“
维形态复数
”：
，其中
为虚数单位，
，
.
(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；
(3)若正整数
，
，满足
，
，证明：存在有理数
，使得
.
维形态复数”：，其中为虚数单位，，.(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；(3)若正整数
，，满足，，证明：存在有理数，使得.
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2024-05-11更新
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787次组卷
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4卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
10 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-08更新
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1139次组卷
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5卷引用：广西钦州市2024届高三年级第三次教学质量监测 数学
