1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质．
（1）若函数具有性质，且，求证：对任意有；
（2）在（1）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例并说明理由．

3 . 椭圆的左右焦点为和，为椭圆的中心，过作直线、，分别交椭圆于、和、，且的最大值为，的最小值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段、的中点分别为、，记的面积为，的面积为，若直线、的斜率为、且，求证：为定值，并求出这个定值.

4 . 如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点为线段的中点时，求证：；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．

5 . 已知奇函数满足
(1)求a，b的值并求的值域：
(2)判断的单调性（无需证明）；
(3)若函数恰有两个零点，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设，若，是的两个极值点，证明：．

7 . 如图，在梯形中，，，，，与交于点，将沿翻折至，使点到达点的位置.
   
(1)证明：；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.

8 . 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：．

9 . 已知函数.
(1)当时，比较与的大小；
(2)若函数，且，证明：.

10 . 已知函数，.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，证明：.