1 . 已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为.
(1)求的方程；
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.

3 . 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若1，则（       ）

A．1

B．

C．0

D．

4 . 已知函数且恒成立.
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：．

5 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：．

6 . 若函数存在零点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数及其导函数的图象如下图所示，若函数在上恰有3个不同的零点，，，则的取值范围是______．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：在上.

9 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

10 . 已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是______.