1 . 根据公式
，
的值所在的区间是（ ）
，的值所在的区间是（ ）A． | B． | C． | D． |
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165次组卷
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2卷引用：广西名校2024-2025学年高三上学期9月联合调研测试数学科试卷
名校
2 . 如图，正方体
的棱长为1，动点
在对角线
上，过作垂直于的平面
，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为
，面积为
，
，下面关于函数
和
的描述正确的是（ ）
的棱长为1，动点在对角线上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为，面积为，，下面关于函数和的描述正确的是（ ）
A．最大值为 ； |
B．在 时取得极大值； |
C．在 上单调递增，在 上单调递减； |
| D．在上单调递增，在上单调递减 |
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352次组卷
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4卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
24-25高三上·安徽·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知
的定义域为
，且
，则
（ ）
的定义域为，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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1273次组卷
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5卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题（已下线）安徽省县中联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题 湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷湖北省部分州市2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题（已下线）2.3函数的奇偶性和周期性【同步课时】北京专版
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为
，证明：
；
(3)求二元二次方程
的正整数解
，可先找到初始解
，其中
为所有解
中的最小值，因为
，所以
；因为
，所以
；重复上述过程，因为
与
的展开式中，不含
的部分相等，含的部分互为相反数，故可设
，所以
．若方程的正整数解为，且初始解
，则
的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由．
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；(3)求二元二次方程
的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以．若方程的正整数解为，且初始解，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由．
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名校
解题方法
5 . 若函数
，则（ ）
，则（ ）| A．可能只有1个极值点 |
B．当有极值点时， |
C．存在 ，使得点 为曲线 的对称中心 |
D．当不等式 的解集为 时，的极小值为 |
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2024-09-18更新
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579次组卷
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3卷引用：广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷
名校
6 . 如下图，在
中，
，
，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且
；将
沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；
；
(2)若
，二面角
是直二面角，求二面角
的正切值；
(3)当
时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥； 
；(2)若
，二面角是直二面角，求二面角的正切值；(3)当
时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
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2024-09-18更新
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1568次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）
广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二上学期八月学业阶段性评价考试数学试卷（已下线）微点4 空间向量的应用【练】（高中同步进阶微专题）
名校
解题方法
7 . 已知平面内一动点到点
的距离与点到定直线
的距离之比为
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)在直线
上有一点
，过点的直线与曲线相交于
两点.设
，证明：
只与
有关.
到点的距离与点到定直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)在直线
上有一点，过点的直线与曲线相交于两点.设，证明：只与有关.
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2024-09-13更新
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202次组卷
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2卷引用：广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 在四棱锥
中，底面
为菱形，
，点到
的距离均为2，则四棱锥的体积为__________ .
中，底面为菱形，，点到的距离均为2，则四棱锥的体积为
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2024-09-08更新
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162次组卷
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3卷引用：广西柳州市柳城县中学等部分校联考2024-2025学年高二上学期入学检测数学试题
解题方法
9 . 函数
图象与
轴的两交点为
(1)令
，若
有两个零点，求实数的取值范围；
(2)证明：
；
(3)证明：当
时，以
为直径的圆与直线
恒有公共点．
（参考数据：
）
图象与轴的两交点为(1)令
，若有两个零点，求实数的取值范围；(2)证明：
；(3)证明：当
时，以为直径的圆与直线恒有公共点．（参考数据：
）
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2024-08-28更新
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167次组卷
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4卷引用：广西桂林市国龙外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
广西桂林市国龙外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题湖北省新高考联考协作体2024届高三下学期2月收心考试数学试题（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【练】（已下线）专题17 不等式恒成立 常用两种策略（经典好题母题）【练】
名校
10 . 在直三棱柱
中，
，底面
是边长为6的正三角形，则三棱柱外接球的表面积为______ ；若是三棱柱外接球的球面上一点，
是内切圆上一点，则
的最大值为______ ．
中，，底面是边长为6的正三角形，则三棱柱外接球的表面积为是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为
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2024-08-23更新
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138次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区贵港市2023-2024学年高二下学期4月期中教学质量检测数学试题
