1 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围为__________.

2 . 已知双曲线，其右焦点为，焦距为4，直线过点，且当直线的倾斜角为时，恰好与双曲线有一个交点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线交双曲线于两点，交轴于点，且满足，判断是否为常数，并给出理由.

4 . 在数列中，对任意的都有，且则下列结论正确的是（       ）
①.对于任意的，都有；
②.对于任意，数列不可能为常数列；
③.若，则数列为递增数列；
④.若，则当时，

A．①②③

B．②③④

C．③④

D．①④

5 . 设函数，，其中，为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，；
(3)若不等式在时恒成立，求的取值范围．

6 . 对于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象关于点中心对称

B．函数有极值的充要条件是

C．若函数有两个极值点，，则

D．若，则过点作曲线的切线有且仅有2条

7 . 在中，，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，，则BC的长为________，的面积为________．

8 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球， 乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（       ）
①事件与相互独立；
②，，是两两互斥的事件；
③；
④；
⑤

A．5

B．4

C．3

D．2

9 . 已知函数无最大值，则实数a的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)若为的极小值点，求a的取值范围；
(2)当时，证明：．