1 . 设 (R)
(1) 若，求在区间上的最大值；
(2) 若，写出的单调区间；
(3) 若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.

2 . 已知函数，
(1)当时，求在区间上最大值和最小值；
(2)如果方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.

3 . 已知方程；
（1）若，求的值；
（2）若方程有实数解，求实数的取值范围；
（3）若方程在区间上有两个相异的解、，求的最大值.

4 . 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形.
（1）求的值及函数的值域；
（2）若，且，求的值；
（3）将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到的图象，若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.

5 . 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.

（Ⅰ）求函数在的表达式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常数的值，使得上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知，函数．
（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．

7 . 设函数．
（1）当，时，求函数的单调区间；
（2）令()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.

8 . 设函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，.

9 . 已知．（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的方程有实数解,求实数的取值范围；
（3）当时,求证：．

10 . 已知函数f(x)＝ax³－3ax，g(x)＝bx²＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.
(1)求g(x)的解析式；
(2)设函数G(x)＝若方程G(x)＝a²有且仅有四个解，求实数a的取值范围．