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1 . 已知,
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设,当时,证明:.
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设,当时,证明:.
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2 . 定义:若函数与的图象在区间上有且仅有一个公共点,则称函数与在区间上单交,此交点被称为“单交点”.已知函数.
(1)当,判断函数在点处的切线与函数是否在R上单交,若是,并求出“单交点”的坐标;若不是,说明理由?
(2)若函数与在上存在“单交点”,求的值.
(1)当,判断函数在点处的切线与函数是否在R上单交,若是,并求出“单交点”的坐标;若不是,说明理由?
(2)若函数与在上存在“单交点”,求的值.
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解题方法
3 . 近年来,购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一,为了引导青少年正确消费,国家市场监管总局提出,盲盒经营行为应规范指引,经营者不能变相诱导消费,盲盒最吸引人的地方,是因为盒子上没有标注,只有打开才会知道自己买到了什么,这种不确定性的背后就是概率,现有玩具店推出四种款式不同、单价相同的盲盒(这四款分别是草莓熊、三丽鸥、蛋仔、卡皮巴拉),每款数量足够多,购买规则及概率规定如下:每次购买一个,且买到任意一种款式的盲盒是等可能的.
(1)现小明欲到玩具店购买盲盒,设他首次买到草莓熊这款盲盒时所需要的购买次数为,证明:;
(2)设首次出现连续次购买到草莓熊这款盲盒时所需的试验次数期望为,
(i)求;
(ii)求.
提示:求的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是,即总的试验次数为;若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为.
参考公式:
(1)现小明欲到玩具店购买盲盒,设他首次买到草莓熊这款盲盒时所需要的购买次数为,证明:;
(2)设首次出现连续次购买到草莓熊这款盲盒时所需的试验次数期望为,
(i)求;
(ii)求.
提示:求的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是,即总的试验次数为;若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为.
参考公式:
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解题方法
4 . 已知函数,若,则实数的最大值为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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5 . 一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,叫做复数的三角表示式,简称三角形式.
(1)写出复数的三角形式;
(2)阅读材料:
数学家布鲁克·泰勒提出利用多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线的泰勒公式,在近似计算、函数拟合和计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的阶泰勒展开式为:
,
,
,其中,读作的阶乘.
数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下,把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数联系在一起创造了欧拉公式:,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.
数学家棣莫弗发现,则.特别地,如果,那么,这个结论叫做棣莫弗定理,该定理为概率论的发展做出重要的贡献.
①利用泰勒展开式求的近似值(精确到0.001);
②设,求集合的元素个数.
(1)写出复数的三角形式;
(2)阅读材料:
数学家布鲁克·泰勒提出利用多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线的泰勒公式,在近似计算、函数拟合和计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的阶泰勒展开式为:
,
,
,其中,读作的阶乘.
数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下,把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数联系在一起创造了欧拉公式:,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.
数学家棣莫弗发现,则.特别地,如果,那么,这个结论叫做棣莫弗定理,该定理为概率论的发展做出重要的贡献.
①利用泰勒展开式求的近似值(精确到0.001);
②设,求集合的元素个数.
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解题方法
6 . 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示,该纸杯母线长为,开口直径为.旅客使用纸杯喝水时,当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时,椭圆的长轴长为______ ,离心率等于_______ .
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7 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上,且母线长为2,为其底面圆周上的两点,若面积的最大值为,则球的表面积为______ .
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2024-07-15更新
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364次组卷
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5卷引用:福建省泉州市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量监测数学试题
解题方法
8 . 正方体中,分别为的中点,为侧面内一点,则( )
A.存在点,使得平面 |
B.线段上不存在点,使与所成角为30° |
C.当∥平面时,的最大值为 |
D.当点为侧面中心时,平面截正方体所得的截面为五边形 |
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解题方法
9 . 已知,分别是函数和图象上的动点,若对任意的,都有恒成立,则实数a的最大值为______ .
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2024-07-13更新
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283次组卷
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2卷引用:福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
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10 . 已知函数的定义域为,若存在常数,使得对内的任意,,都有,则称是“利普希兹条件函数”.
(1)判断函数是否为“利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)若函数是周期为2的“利普希兹条件函数”,证明:对定义域内任意的,均有.
(1)判断函数是否为“利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)若函数是周期为2的“利普希兹条件函数”,证明:对定义域内任意的,均有.
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2024-06-22更新
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474次组卷
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2卷引用:福建省德化第二中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题