1 . 已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（       ）

A．的图象关于点对称

B．

C．

D．若，则

2 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，如下结论中正确的是（    ）

A．曲线C围成的图形的周长是；

B．曲线C围成的图形的面积是2π；

C．曲线C上的任意两点间的距离不超过2；

D．若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是

3 . 已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，即，其中.若集合中元素满足，则称集合为“完美集合”.
(1)若集合，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由.
(2)若集合为“完美集合”，求正整数的值以及相应的集合.

4 . 已知F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线C上的两点，的中点M在C的准线上的投影为N，则（       ）

A．曲线C的准线方程为	B．若，则的面积为
C．若，则	D．若，则

5 . 正方体的棱长是，、分别是、的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是

C．平面截正方体所得的截面周长是

D．与平面所成的角的正切值是

6 . 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是

C．若，则的最大值是

D．若，则当取得最大值时，

7 . 艾萨克牛顿英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列．设，已知，的前n项和为，则等于（       ）

A．2022

B．2023

C．

D．

8 . 如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（       ）
（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，，于是，为椭圆的几何意义）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 若的定义域为，且满足为偶函数，的图象关于成中心对称，则下列说法正确的个数是（    ）
①的一个周期为4
②       
③图象的一条对称轴为
④

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)设为坐标原点，过点的直线（斜率不为0）交椭圆于不同的两点（异于点），直线分别与直线交于两点，的中点为，是否存在实数，使直线的斜率为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.